答案解析：
中国政府开始鼓励医院进行资本运营的具体年份并不容易一概而论，因为这涉及多个政策阶段的演变。从整体上看，中国从1990年代末至21世纪初开始逐步推动医疗机构的市场化和社会化，允许和鼓励资本的介入。
具体而言，2005年是一个标志性的时间点。在这一年，国务院发布了《关于促进卫生服务业发展的若干意见》，这是国家开始明确提出要发展医疗服务市场，鼓励社会资本进入医疗行业，推动医院多种所有制经济发展的政策文件。
此后，政府对于鼓励包括资本运营在内的医院管理方式改革的政策持续出现，包括鼓励民营资本进入医疗领域，允许医院进行股份制改造，引入社会资本参与公立医院改革等。这些政策加速了医院管理体制的多元化和市场化步伐。
因此，可以说从2005年开始，中国政府更加具体和系统地鼓励医院进行资本运营，这是在推动医疗体制改革和增强医疗服务能力等方面的重要举措。
